자동매매 개발 관련 로그 수익률 사용 이유

안녕하세요 ~ 

 

오늘은 자동 매매 개발 관련 공부를 하다가 로그 수익률을 사용하는 이유에 대해 포스팅을 해보려고 합니다.

 

금융 분야에서 수익률을 계산할 때 주로 로그 수익률을 사용합니다. 그 이유는 계산이 편리하기 때문입니다.

금융 이론을 전개할 때 보통의 수익률을 사용하면 계산이 힘든 경우가 많은 반면에, 로그 수익률을 사용하면 지수와 로그의 성질 때문에 계산이 용이한 경우가 많습니다.

 

보통 수익률은 다음과 같이 계산하는데, 100원 짜리 주식이 130원이 되면 주가 수익률은 +30% 가 됩니다. (130 – 100) / 100

 

 

보통 수익률 = (나중 주가 - 처음 주가) / 처음주가

 

그런데 주가가 다시 100원이 되었다면 (100 -> 130 -> 100), 최종 수익률은 얼마가 될까요? 주가가 원위치 되었으므로, 최종 수익률은 당연히 0%가 됩니다. 처음 100 -> 130 일 때 +30% 상승했고, 130 -> 100 이 되었을 때는 23% 하락한 것이 되는거지고.

하지만 처음에는 30% 이득을 보고, 나중에는 23% 손실을 보았다면, 최종 7%의 이익을 본 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 최종 수익률은 분명히 0% 이 맞는데도 불구하구요 !

수익률을 합산할 때 이런 문제가 생기는 이유는 연속 시간에 대한 복리 효과 때문입니다. 나중에 발생한 손실은 초기에 발생한 30%의 이득 분 까지 재투자해서 발생한 손실이므로 처음과 손실률이 다르게 나타난 것입니다.

 

아래 표를 보시면 좀 더 이해하기 편하실 것 입니다. (매도가로 재 매수했다는 가정입니다.)

 

 

이렇게 되는 원리는 로그의 성질 때문입니다.

 

 

주가 수익률 : ln(나중주가/처음주가) = ln(나중주가) - ln(처음주가)

가 됩니다.

 

100원 짜리 주가가 130원이 되면 로그 수익률은 [ln(130) – ln(100) = 26.2%]가 되고, 130원에서 다시 100원이 되면 로그 수익률은 [ln(100) – ln(130) = -26.2%] 가 되어, 두 수익률을 합하면 최종 수익률은 정확히 0%가 되게 됩니다.

 

이렇기 때문에 로그 수익률을 사용 하는 것이랍니다.

 

 

이만, 여기 까지 로그수익률을 사용하는 이유에 대한 포스팅이었습니다.

 

감사니다.